Enúnciados 
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Exercício 01 Exercício 02 Exercício 03 Exercício 04 Exercício 05 Exercício 06 Exercício 07 Exercício 08 Exercício 09 Exercício 10
Exercício 11 Exercício 12 Exercício 13 Exercício 14 Exercício 15 Exercício 16 Exercício 17 Exercício 18 Exercício 19 Exercício 20
Exercício 21 Exercício 22 Exercício 23 Exercício 24 Exercício 25 Exercício 26 Exercício 27 Exercício 28 Exercício 29 Exercício 30
Exercício 31 Exercício 32 Exercício 33 Exercício 34 Exercício 35 Exercício 36
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Exercício 36 – Tema: Ângulos
Determine, em dupla projecção ortogonal, as projecções da recta r, sabendo que esta faz um ângulo de 60º com o plano α.
Dados:
- o plano α intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e os seus traços fazem ângulos de 30º (a.d.)
e de 45º (a.d.) com este eixo, respectivamente o traço frontal e o traço horizontal.
- a recta r contém os pontos R (2;6;6) e S;
- o ponto S situa-se no 1º diedro, tem 2,5 de cota e pertence ao plano α.
Proposta de Resolução
Nome: João Távora | Escola: Alemã de Lisboa (ex-aluno) | Site da Escola: www.dslissabon.com | Data: 05/2010
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Exercício 35 – Tema: Distâncias
Determine, em dupla projecção ortogonal, as projecções do ponto P, sabendo que este dista 5 cm dos pontos A e B. Represente, também, as projecções dos segmentos de recta [AP] e [BP].
Dados:
- A (4; 3; 5); B (-2; 2; 2);
- o ponto P situa-se no 1º diedro e tem 3 cm de cota.
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Gomes Reis | Escola: Secundária Domingos Sequeira - Leiria | Site da Escola: www.esds.edu.pt | Data: 04/2010
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Exercício 34 – Tema: Poliedros
Represente, em dupla projecção ortogonal, as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua de base regular.
Dados:
- a base está contida num plano que faz ângulos iguais com os três planos de projecção (xy, xz e yz);
- a circunferência circunscrita à base tem 3,5 cm de raio, o seu centro tem 4 cm de abcissa e este dista o
mesmo em relação ao três planos de projecção (xy, xz e yz).
- cada uma das arestas da base é ortogonal um dos eixos (x, y e z);
- a base é visível nas três projecções;
- V (0; 1; 0)
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Soares | Escola: Secundária Dr. Manuel Gomes de Almeida - Espinho | Site da Escola: www.esmga.net | Data: 02/2010
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Exercício 33 – Tema: Poliedros
Represente as projecções de uma pirâmide triangular regular.
Dados:
- a base está contida num plano oblíquo ortogonal ao β13;
- este plano intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de
45º (a.d.) com este eixo;
- um dos vértices da base, o de maior cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- as arestas laterais formam ângulos de 70º com o plano da base;
- V (4; 7; 8) é o vértice principal da pirâmide.
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Gomes Reis | Escola: Secundária Domingos Sequeira - Leiria | Site da Escola: www.esds.edu.pt | Data: 02/2010
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Exercício 32 – Tema: Distâncias
Determine graficamente a verdadeira grandeza da distância entre os pontos R e S, situados no 1º diedro.
Dados:
- o ponto R resulta da intersecção de três planos - θ,α e β;
- o ponto S tem 9 cm de afastamento e abcissa igual à do ponto R;
- o plano θ é horizontal e tem 3 cm de cota;
- o plano α é de topo, intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e faz um diedro de 45º (a.d.) com o
plano horizontal de projecção;
- o plano β está definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A (-6;-5; 5). O traço frontal intersecta o eixo x
num ponto com 1 cm de abcissa e faz com este eixo um ângulo de 45º (a.d.);
- os pontos R e S são simétricos em relação a um plano de rampa que forma um diedro de 45º com o plano
horizontal de projecção.
Proposta de Resolução
Nome: João Severino | Escola: Secundária Rainha Dona Leonor - Lisboa | Site da Escola: www.escolarainhadleonor.eu | Data: 01/2010
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Exercício 31 – Tema: Paralelismo
Determine os traços dos planos α e β, paralelos entre si.
Dados:
- o plano α contém a recta p definida pelos pontos A (0; -7; 7) e B (0; 6; -2);
- o plano β contém os pontos R(0; 2; -2) e S (-5; -3; 3).
Proposta de Resolução
Nome: Francisco Saraiva | Escola: Colégio Manuel Bernardes - Lisboa | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 01/2010
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Exercício 30 – Tema: Sólidos compostos
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por um paralelepípedo rectângulo e por um prisma triangular recto. Todos os vértices têm coordenadas positivas.
Considere, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Sistema axonométrico: isometria
Dados:
- cada sólido tem uma face contida no plano coordenado xy;
- as bases do prisma triangular são triângulos rectângulos e estão contidas em planos de perfil;
- o paralelepípedo tem duas faces frontais;
- os pontos D (8; 4; 2) e E (0; 0; 2) são extremos de uma diagonal de uma das faces do paralelepípedo;
- os pontos F (3; 4; 2) e G (0; 10; 0) são extremos de uma diagonal de uma das faces do prisma.
Proposta de Resolução
Nome: João Martins | Escola: Externato Crisfal - Lisboa | Site da Escola: www.crisfal.pt | Data: 06/2009
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Exercício 29 – Tema: Sólidos compostos
Represente a projecção axonométrica oblíqua de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares.
Considere, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Sistema axonométrico:
- cavaleira;
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 155º com o eixo axonométrico z;
Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima,
e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.
- as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Dados:
- um dos prisma é regular e tem uma face contida em cada um dos planos coordenados;
- R (3; 3; 7) é um vértice do prisma;
- o outro prisma é oblíquo e tem as bases de perfil (paralelas ao plano coordenado yz);
- o segmento de recta [RS] é uma das diagonais da base de menor abcissa;
- S (3; 0; 4);
- a diagonal interna (espacial) do prisma oblíquo que tem um dos extremos em R é projectante
Proposta de Resolução
Nome:Miguel Rodrigues
| Escola: Secundária de Anadia | Site da Escola :www.secundariaanadia.pt | Data: 06/2009
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Exercício 28 – Tema: Sólidos compostos
Construa uma representação axonométrica oblíqua de uma forma tridimensional, composta por um prisma quadrangular oblíquo e por um prisma triangular regular.
Considere, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Sistema axonométrico:
- militar (planométrica);
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 125º com o eixo axonométrico z;
- Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima,
e o eixo x,
orientado positivamente da direita para a esquerda.
- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Dados:
- os pontos R (0; 8; 4) e S (4; 8; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma triangular;
- este prisma tem uma face lateral contida no plano coordenado xy;
- as bases do prisma quadrangular têm 4 cm de lado e são horizontais;
- a aresta lateral de maior afastamento e de menor abcissa deste prisma pertence ao plano coordenado yz,
faz um
ângulo de 60º com o plano coordenado xy e o ponto R é o seu ponto médio.
- a aresta de menor afastamento do sólido composto é paralela ao eixo x e tem cota nula.
Proposta de Resolução
Nome: Igor Nunes | Escola: Sec. Dr. A. C. S. Ferreira - Rio Maior | Site da Escola: www.esec-dr-a-c-silva-ferreira.rcts.pt | Data: 06/2009
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Exercício 27 – Tema: Sólidos compostos
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por uma pirâmide triangular e por um prisma triangular regular. Todos os vértices têm coordenadas positivas.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Sistema axonométrico: isometria
Dados:
- uma das bases do prisma está contida no plano coordenado xy;
- as faces laterais do prisma são quadrados;
- o segmento de recta [MN] é uma das arestas da base superior do prisma;
- M tem 6 cm de abcissa e pertence ao plano coordenado xz; N tem 4 cm de afastamento;
- a base da pirâmide coincide com a base superior do prisma;
- uma das faces laterais da pirâmide, [MNV],é equilátera e paralela ao plano axonométrico.
Proposta de Resolução
Nome: Frederico Oom | Escola: Externato Crisfal - Lisboa | Site da Escola: www.crisfal.pt | Data: 05/2009
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Exercício 26 – Tema: Sombras de Sólidos
Represente as projecções de um cone oblíquo situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção.
Dados:
- a sombra do cone no plano horizontal de projecção é um círculo com 4 cm de raio e tem centro no ponto C (-4; -2; 0);
- a base do cone é tangente ao plano frontal de projecção e está contida num plano projectante frontal;
- uma, e só uma, geratriz do cone tem a direcção da luz;
- o vértice do cone pertence ao eixo x e tem abcissa superior à do ponto C.
Proposta de Resolução
Nome: Nuno Peres | Escola: Escola Sec. . Manuel Martins - Setúbal | Site da Escola: www.esec-d-manuel-martins.rcts.pt | Data: 05/2009
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Exercício 25 – Tema: Secções Planas
Represente as projecções do sólido resultante da secção produzida numa esfera por um plano projectante frontal.
Considere o sólido mais próximo do plano horizontal e projecção.
Dados:
- os pontos A (2; 4; 8), B (-1; 3; 5) e C (8; 4) pertencem à circunferência de intersecção do plano secante
com a superfície
esférica;
- o centro da esfera tem 5 cm de cota.
Proposta de Resolução
Nome: Rui Silva | Escola: CENFIM - Trofa | Site da Escola: www.cenfim.pt | Data: 04/2009
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Exercício 24 – Tema: Distâncias
Determine graficamente a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano α.
Dados:
- ambos os traços, nos planos de projecção, do plano α fazem ângulos de 80º (a.d.) com o eixo x;
- o plano α intersecta o eixo x num ponto com abcissa nula;
- P (4; 7; 9)
Proposta de Resolução
Nome: Rui Silva | Escola: CENFIM - Trofa | Site da Escola: www.cenfim.pt | Data: 04/2009
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Exercício 23 – Tema: Intersecções, Paralelismo e Perpendicularidade
Represente as projecções do ponto I de intersecção da recta r com o plano α.
Dados:
- a recta r é paralela aos planos θ e β13 e contém o ponto P(-3; 7; 5);
- o plano θ está definido por três pontos: A(-3; 5; 3), B(-3; -3; 8) e C(6; -3; -4);
- o plano α é ortogonal à recta r e contém o ponto A.
Proposta de Resolução
Nome: Nuno Peres | Escola: Secundária Dom Manuel Martins | Site da Escola: www.esec-d-manuel-martins.rcts.pt | Data: 12/2008
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Exercício 22 – Tema: Axonometrias
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas. O sólido fica situado no 1º triedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
Sistema axonométrico: isometria
Dados das pirâmides:
- o segmento de recta [MN] é uma aresta lateral comum às duas pirâmides, M(4; 1; 0) e N(4; 1; 8);
- o ponto M é o vértice principal de uma das pirâmides e um dos vértices da base da outra pirâmide;
- a aresta lateral [MN] é perpendicular às bases das pirâmides;
- ambas as bases têm 4 cm de lado;
- cada pirâmide tem uma face lateral paralela ao plano xz..
- a aresta de menor abcissa é uma das arestas de maior cota, do sólido composto.
Proposta de Resolução
Nome: Rita Cerqueira Portela | Escola: Secundária com 3º CEB de Ponte de Sôr | Site da Escola: www.esps.edu.pt | Data: 06/2008
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Exercício 21 – Tema: Axonometrias
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma quadrangular regular.
O sólido fica situado no 1º triedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
Sistema axonométrico: anisometria
- xÔz=125°; yÔz=115°
Prisma quadrangular regular:
- uma das bases está assente no plano xy;
- uma das diagonais internas (espaciais) é perpendicular ao plano axonométrico e contém o vértice A (3; 3; 0);
- as bases têm 5 cm de lado.
Proposta de Resolução
Nome: Diogo Pereira | Escola: Secundária Almeida Garrett | Site da Escola:www.esec-almeida-garrett.rcts.pt | Data: 06/2008
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Exercício 20 – Tema: Axonometrias
Construa uma representação axonométrica oblíqua da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, apresentada na figura.
Sistema axonométrico:
- militar (planométrica);
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 135º com o eixo axonométrico z;
- considera os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima,
e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.
- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Dados:
Forma tridimensional - visualizar
Proposta de Resolução
Nome: Joana Paulo | Escola: Secundária Artística António Arroio | Site da Escola: www.antonioarroio.org | Data: 05/2008
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Exercício 19 – Tema: Secções Planas
Represente as projecções do sólido resultante da secção produzida num tetraedro pelo β13.
Considere o sólido compreendido entre o plano secante e o plano horizontal de projecção.
Dados:
- A (6; 4; 7) é um dos 4 vértices do tetraedro;
- uma das faces está contida no plano horizontal de projecção;
- a aresta de menor afastamento é fronto-horizontal.
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 04/2008
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Exercício 18 – Tema: Esfera
Represente o contorno aparente de uma esfera, em ambas as projecções (projecção horizontal e projecção frontal).
Dados:
- a superfície esférica está definida por 4 pontos: A (2; 4; 3), B (-1; 3; 3), C (-3; 7; 3) e D (1; 8; 8).
Proposta de Resolução
Nome: Filipa Pinho | Escola: Secundária de Santa Maria da Feira | Site da Escola: www.esec-sta-maria-feira.rcts.pt | Data: 03/2008
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Exercício 17 – Tema: Posição relativa de rectas
Determine as projecções de uma recta n de nível (horizontal) com 2 cm de cota e concorrente com as rectas de perfil p e p’, sem recorrer a processos geométricos auxiliares ( rebatimentos; rotações; mudança do diedro de projecção).
Dados:
- a recta p contém os pontos R (0; 0; 0) e S (7;8);
- a recta p’ contém os pontos M (-4; 6; 1) e N (-2; 7).
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 02/2008
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Exercício 16 – Tema: Projecções de poliedros
Represente as projecções de um cubo, situado no 1º diedro.
Dados:
- [AC] é uma diagonal de uma das faces do cubo;
- A (4; 3; 2), C pertence ao plano frontal de projecção;
- uma das diagonais internas (espaciais) do cubo [AG] é vertical;
- o cubo tem 4 arestas de perfil.
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 02/2008
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Exercício 15 – Tema: Projecções de poliedros
Represente as projecções de uma pirâmide pentagonal regular.
Dados:
- a base está contida no plano oblíquo α;
- o plano α intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e os seus traços, nos planos de projecção, fazem
ângulos de 45º (a.d.) e de 60º (a.d.), respectivamente, o traço frontal e o traço horizontal;
- o lado de maior cota do pentágono é horizontal e o vértice que lhe é oposto pertence ao plano horizontal de projecção;
- o vértice principal da pirâmide tem -4 cm de abcissa e pertence ao plano horizontal de projecção;
- a pirâmide tem 4 cm de altura.
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 02/2008
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Exercício 14 – Tema: Perpendicularidade
Determine as projecções das rectas r, s e t, concorrentes entre si no ponto P.
Dados:
- a recta r passa pelo ponto R (2; 2; 2); a recta s passa pelo ponto S (-4; 7; 2); a recta t passa pelo ponto T (-4; 0: 4);
- as rectas são perpendiculares entre si;
- o ponto P tem maior cota do que os pontos R e S.
Proposta de Resolução
Nome: Sérgio Tavares | Escola: Colégio dos Carvalhos | Site da Escola: www.cic.pt | Data: 01/2008
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Exercício 13 – Tema: Paralelismo
Determine as projecções da recta r paralela ao plano α.
Dados:
- o plano α está definida por uma das suas rectas de maior inclinação - recta i;
- a recta i está contida no β24, intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e a sua projecção frontal faz um
ângulo de 50º com o eixo x (a.e.);
- a recta r é paralela ao β13 e contém o ponto R (-2; 5; 4).
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 11/2007
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Exercício 12 – Tema: Perpendicularidade
Determine os traços nos planos de projecção do plano θ ortogonal à recta r.
Dados:
- os traços da recta r nos planos de projecção têm 2 cm de abcissa e -2 cm de abcissa,
o traço horizontal e o traço frontal respectivamente;
- as projecções da recta r fazem ângulos de 80º (a.d.) e de 70º (a.e.) com o eixo, a projecção frontal e a projecção
horizontal respectivamente.
- o plano θ contém o ponto P (2; 7; 5).
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 11 – Tema: Perpendicularidade
Determine os traços nos planos de projecção do plano θ ortogonal à recta r.
Dados:
- os traços da recta r nos planos de projecção têm 2 cm de abcissa e -2 cm de abcissa,
o traço horizontal e o traço frontal respectivamente;
- a recta r é paralela ao β24 e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 80º (a.e.) com o eixo;
- o plano θ contém o ponto A (0; 7; 5)
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 10 – Tema: Perpendicularidade
Determine os traços nos planos de projecção do plano ω ortogonal aos planos θ e β13.
Dados:
- o plano θ intersecta o eixo x num ponto com abcissa nula e os seus traços fazem com este eixo ângulos de 80º (a.e.)
e de 45º (a.d.), respectivamente, o traço frontal e o traço horizontal;
- o plano ω intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa.
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 09 – Tema: Paralelismo
Determine os traços do plano de rampa θ paralelo à recta de perfil p, sem recorrer a processos geométricos auxiliares ( rebatimentos; rotações; mudança do diedro de projecção).
Dados:
- o plano θ contém o ponto P (-4; 3; 4)
- a recta de perfil p está definida pelos pontos A (2; -2; 1) e B (3; 3).
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 08 – Tema: Paralelismo
Determine as projecções da recta r paralela ao plano ω.
Dados:
- o plano ω cruza o eixo num ponto com 3 cm de abcissa está definido pelos seus traços;
- os traços fazem com o eixo x ângulos de 45º (a.d.) e de 70º (a.d.), respectivamente, o traço frontal e o traço horizontal;
- a recta r é concorrente com o eixo num ponto com -3 cm de abcissa e a sua projecção horizontal faz um ângulo
de 45º (a.d.).
Proposta de Resolução
Nome: Tiago Rodrigues | Escola: Sec. M. Amália Vaz de Carvalho | Site da Escola: www.esec-m-a-vaz-carvalho.rcts.pt | Data: 09/2007
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Exercício 07– Tema: Paralelismo e Intersecções
Determine os traços do plano ω paralelo ao plano θ.
Dados:
- o plano θ está definido pelas rectas r e s;
- a recta r contém os pontos R (-4; -2; -3); S (2; 0; 0);
- as projecções da recta s são coincidentes com as projecções contrárias da recta r;
- o plano ω contém o ponto P (-4; 2; 2).
Proposta de Resolução
Nome: Fancisca Moura | Escola: Secundária de Lousada | Site da Escola: www.esec-lousada.rcts.pt | Data: 05/2007
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Exercício 06 - Tema: Sombras de Figuras Planas
Numa folha de formato A4 (ao alto), represente as projecções de um triângulo [RST]
Determine a sombra projectada, nos planos de projecção, pelo triângulo.
Utilize a direcção luminosa convencional.
Dados:
- R (9; 2; 4); S (2; 14; 0); T (-3; 2; 10).
Proposta de Resolução
Nome: Frederico Lopes | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 04/2007
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Exercício 05 - Tema: Problemas Métricos (distâncias)
Determine as projecções do ponto P sabendo que a distância deste ponto aos pontos A, B e C é a mesma.
Dados:
- A (5; 0; 0); B (0; -1; 6); C (-2; 6; 1).
- o ponto P tem cota nula.
Proposta de Resolução
Nome: Cludia Bonana | Escola: Secundária de Vila Real Stº António | Site da Escola: www.esec-v-real-sto-antonio.rcts.pt | Data: 04/2007
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Exercício 04 - Tema: Problemas Métricos (ângulos)
Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre uma recta vertical e o plano θ.
Dados:
- o plano θ está definido pelos pontos A,B e C.
- A (2; 0; 0); B (2; 6; 2); C (-6; -2; -6).
Proposta de Resolução
Nome:Frederico Lopes | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 02/2007
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Exercício 03 - Tema: Projecções de Polígonos
Determinar as projecções de um rectângulo [ABCD] contido num plano de rampa.
Dados:
- o traço horizontal do plano tem 4 cm de afastamento;
- a diagonal [AC] é de perfil, mede 8 cm e os vértices A e C pertencem aos planos de projecção, respectivamente,
plano horizontal e plano frontal;
- B é o vértice mais à direita e tem menor cota do que o vértice D;
- os lados maiores são duplos dos lados menores.
Proposta de Resolução
Nome: Carolina Moniz e Diogo Oliveira | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 12/2006
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Exercício 02 - Tema: Perpendicularidade
Considere o plano θ ortogonal ao β1.3. Determine os traços do plano α ortogonal
ao plano θ.
Dados
- os pontos A (4; 4; 3) e B (-1; 1; -5) definem a recta r que pertence ao plano θ;
- os planos θ e α intersectam o eixo x no mesmo ponto;
- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.e) com o eixo x.
Proposta de Resolução
Nome: Carolina Moniz | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 12/2006
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Exercício 01 - Tema: Intersecções e Paralelismo
Considere os planos ω oblíquo e θ de topo. Determine os traços do plano α paralelo à recta i de intersecção dos
planos ω e θ. Dados
- o plano ω intersecta o eixo x num ponto com 6 cm de abcissa;
- os traços do plano ω fazem ângulos de 45º (a.d.) e de 60º (a.d.) com o eixo x, respectivamente,
o traço frontal e otraço horizontal;
- o plano θ intersecta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa e faz um diedro de 30º (a.e.)
com o plano horizontal de projecção;
- o plano α contém o ponto P (-2; 0; 2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 50º (a.d.) com o eixo x.
Proposta de Resolução
Nome: António Rêgo | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 11/2006
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