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Exercício 01 Exercício 02 Exercício 03 Exercício 04 Exercício 05 Exercício 06 Exercício 07 Exercício 08 Exercício 09 Exercício 10
Exercício 11 Exercício 12 Exercício 13 Exercício 14 Exercício 15 Exercício 16 Exercício 17 Exercício 18 Exercício 19 Exercício 20
Exercício 21 Exercício 22
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Exercício 22 – Tema: Axonometrias
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas. O sólido fica situado no 1º triedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
Sistema axonométrico: isometria
Dados das pirâmides:
- o segmento de recta [MN] é uma aresta lateral comum às duas pirâmides, M(4; 1; 0) e N(4; 1; 8);
- o ponto M é o vértice principal de uma das pirâmides e um dos vértices da base da outra pirâmide;
- a aresta lateral [MN] é perpendicular às bases das pirâmides;
- ambas as bases têm 4 cm de lado;
- cada pirâmide tem uma face lateral paralela ao plano xz..
- a aresta de menor abcissa é uma das arestas de maior cota, do sólido composto.
Proposta de Resolução
Nome: Rita Cerqueira Portela | Escola: Secundária com 3º CEB de Ponte de Sôr | Site da Escola: www.esps.edu.pt | Data: 06/2008
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Exercício 21 – Tema: Axonometrias
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma quadrangular regular.
O sólido fica situado no 1º triedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
Sistema axonométrico: anisometria
- xÔz=125°; yÔz=115°
Prisma quadrangular regular:
- uma das bases está assente no plano xy;
- uma das diagonais internas (espaciais) é perpendicular ao plano axonométrico e contém o vértice A (3; 3; 0);
- as bases têm 5 cm de lado.
Proposta de Resolução
Nome: Diogo Pereira | Escola: Secundária Almeida Garrett | Site da Escola:www.esec-almeida-garrett.rcts.pt | Data: 06/2008
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Exercício 20 – Tema: Axonometrias
Construa uma representação axonométrica oblíqua da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, apresentada na figura.
Sistema axonométrico:
- militar (planométrica);
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 135º com o eixo axonométrico z;
- considera os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima,
e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.
- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Dados:
Forma tridimensional - visualizar
Proposta de Resolução
Nome: Joana Paulo | Escola: Secundária Artística António Arroio | Site da Escola: www.antonioarroio.org | Data: 05/2008
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Exercício 19 – Tema: Secções Planas
Represente as projecções do sólido resultante da secção produzida num tetraedro pelo β13.
Considere o sólido compreendido entre o plano secante e o plano horizontal de projecção.
Dados:
- A (6; 4; 7) é um dos 4 vértices do tetraedro;
- uma das faces está contida no plano horizontal de projecção;
- a aresta de menor afastamento é fronto-horizontal.
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 04/2008
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Exercício 18 – Tema: Esfera
Represente o contorno aparente de uma esfera, em ambas as projecções (projecção horizontal e projecção frontal).
Dados:
- a superfície esférica está definida por 4 pontos: A (2; 4; 3), B (-1; 3; 3), C (-3; 7; 3) e D (1; 8; 8).
Proposta de Resolução
Nome: Filipa Pinho | Escola: Secundária de Santa Maria da Feira | Site da Escola: www.esec-sta-maria-feira.rcts.pt | Data: 03/2008
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Exercício 17 – Tema: Posição relativa de rectas
Determine as projecções de uma recta n de nível (horizontal) com 2 cm de cota e concorrente com as rectas de perfil p e p’, sem recorrer a processos geométricos auxiliares ( rebatimentos; rotações; mudança do diedro de projecção).
Dados:
- a recta p contém os pontos R (0; 0; 0) e S (7;8);
- a recta p’ contém os pontos M (-4; 6; 1) e N (-2; 7).
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 02/2008
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Exercício 16 – Tema: Projecções de poliedros
Represente as projecções de um cubo, situado no 1º diedro.
Dados:
- [AC] é uma diagonal de uma das faces do cubo;
- A (4; 3; 2), C pertence ao plano frontal de projecção;
- uma das diagonais internas (espaciais) do cubo [AG] é vertical;
- o cubo tem 4 arestas de perfil.
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 02/2008
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Exercício 15 – Tema: Projecções de poliedros
Represente as projecções de uma pirâmide pentagonal regular.
Dados:
- a base está contida no plano oblíquo α;
- o plano α intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e os seus traços, nos planos de projecção, fazem
ângulos de 45º (a.d.) e de 60º (a.d.), respectivamente, o traço frontal e o traço horizontal;
- o lado de maior cota do pentágono é horizontal e o vértice que lhe é oposto pertence ao plano horizontal de projecção;
- o vértice principal da pirâmide tem -4 cm de abcissa e pertence ao plano horizontal de projecção;
- a pirâmide tem 4 cm de altura.
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 02/2008
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Exercício 14 – Tema: Perpendicularidade
Determine as projecções das rectas r, s e t, concorrentes entre si no ponto P.
Dados:
- a recta r passa pelo ponto R (2; 2; 2); a recta s passa pelo ponto S (-4; 7; 2); a recta t passa pelo ponto T (-4; 0: 4);
- as rectas são perpendiculares entre si;
- o ponto P tem maior cota do que os pontos R e S.
Proposta de Resolução
Nome: Sérgio Tavares | Escola: Colégio dos Carvalhos | Site da Escola: www.cic.pt | Data: 01/2008
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Exercício 13 – Tema: Paralelismo
Determine as projecções da recta r paralela ao plano α.
Dados:
- o plano α está definida por uma das suas rectas de maior inclinação - recta i;
- a recta i está contida no β24, intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e a sua projecção frontal faz um
ângulo de 50º com o eixo x (a.e.);
- a recta r é paralela ao β13 e contém o ponto R (-2; 5; 4).
Proposta de Resolução
Nome: Ângela Alves | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 11/2007
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Exercício 12 – Tema: Perpendicularidade
Determine os traços nos planos de projecção do plano θ ortogonal à recta r.
Dados:
- os traços da recta r nos planos de projecção têm 2 cm de abcissa e -2 cm de abcissa,
o traço horizontal e o traço frontal respectivamente;
- as projecções da recta r fazem ângulos de 80º (a.d.) e de 70º (a.e.) com o eixo, a projecção frontal e a projecção
horizontal respectivamente.
- o plano θ contém o ponto P (2; 7; 5).
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 11 – Tema: Perpendicularidade
Determine os traços nos planos de projecção do plano θ ortogonal à recta r.
Dados:
- os traços da recta r nos planos de projecção têm 2 cm de abcissa e -2 cm de abcissa,
o traço horizontal e o traço frontal respectivamente;
- a recta r é paralela ao β24 e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 80º (a.e.) com o eixo;
- o plano θ contém o ponto A (0; 7; 5)
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 10 – Tema: Perpendicularidade
Determine os traços nos planos de projecção do plano ω ortogonal aos planos θ e β13.
Dados:
- o plano θ intersecta o eixo x num ponto com abcissa nula e os seus traços fazem com este eixo ângulos de 80º (a.e.)
e de 45º (a.d.), respectivamente, o traço frontal e o traço horizontal;
- o plano ω intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa.
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 09 – Tema: Paralelismo
Determine os traços do plano de rampa θ paralelo à recta de perfil p, sem recorrer a processos geométricos auxiliares ( rebatimentos; rotações; mudança do diedro de projecção).
Dados:
- o plano θ contém o ponto P (-4; 3; 4)
- a recta de perfil p está definida pelos pontos A (2; -2; 1) e B (3; 3).
Proposta de Resolução
Nome: Ricardo Matos | Escola: Secundária Cacilhas - Tejo | Site da Escola: www.esec-cacilhas-tejo.rcts.pt | Data: 10/2007
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Exercício 08 – Tema: Paralelismo
Determine as projecções da recta r paralela ao plano ω.
Dados:
- o plano ω cruza o eixo num ponto com 3 cm de abcissa está definido pelos seus traços;
- os traços fazem com o eixo x ângulos de 45º (a.d.) e de 70º (a.d.), respectivamente, o traço frontal e o traço horizontal;
- a recta r é concorrente com o eixo num ponto com -3 cm de abcissa e a sua projecção horizontal faz um ângulo
de 45º (a.d.).
Proposta de Resolução
Nome: Tiago Rodrigues | Escola: Sec. M. Amália Vaz de Carvalho | Site da Escola: www.esec-m-a-vaz-carvalho.rcts.pt | Data: 09/2007
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Exercício 07– Tema: Paralelismo e Intersecções
Determine os traços do plano ω paralelo ao plano θ.
Dados:
- o plano θ está definido pelas rectas r e s;
- a recta r contém os pontos R (-4; -2; -3); S (2; 0; 0);
- as projecções da recta s são coincidentes com as projecções contrárias da recta r;
- o plano ω contém o ponto P (-4; 2; 2).
Proposta de Resolução
Nome: Fancisca Moura | Escola: Secundária de Lousada | Site da Escola: www.esec-lousada.rcts.pt | Data: 05/2007
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Exercício 06 - Tema: Sombras de Figuras Planas
Numa folha de formato A4 (ao alto), represente as projecções de um triângulo [RST]
Determine a sombra projectada, nos planos de projecção, pelo triângulo.
Utilize a direcção luminosa convencional.
Dados:
- R (9; 2; 4); S (2; 14; 0); T (-3; 2; 10).
Proposta de Resolução
Nome: Frederico Lopes | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 04/2007
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Exercício 05 - Tema: Problemas Métricos (distâncias)
Determine as projecções do ponto P sabendo que a distância deste ponto aos pontos A, B e C é a mesma.
Dados:
- A (5; 0; 0); B (0; -1; 6); C (-2; 6; 1).
- o ponto P tem cota nula.
Proposta de Resolução
Nome: Cludia Bonana | Escola: Secundária de Vila Real Stº António | Site da Escola: www.esec-v-real-sto-antonio.rcts.pt | Data: 04/2007
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Exercício 04 - Tema: Problemas Métricos (ângulos)
Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre uma recta vertical e o plano θ.
Dados:
- o plano θ está definido pelos pontos A,B e C.
- A (2; 0; 0); B (2; 6; 2); C (-6; -2; -6).
Proposta de Resolução
Nome:Frederico Lopes | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 02/2007
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Exercício 03 - Tema: Projecções de Polígonos
Determinar as projecções de um rectângulo [ABCD] contido num plano de rampa.
Dados:
- o traço horizontal do plano tem 4 cm de afastamento;
- a diagonal [AC] é de perfil, mede 8 cm e os vértices A e C pertencem aos planos de projecção, respectivamente,
plano horizontal e plano frontal;
- B é o vértice mais à direita e tem menor cota do que o vértice D;
- os lados maiores são duplos dos lados menores.
Proposta de Resolução
Nome: Carolina Moniz e Diogo Oliveira | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 12/2006
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Exercício 02 - Tema: Perpendicularidade
Considere o plano θ ortogonal ao β1.3. Determine os traços do plano α ortogonal
ao plano θ.
Dados
- os pontos A (4; 4; 3) e B (-1; 1; -5) definem a recta r que pertence ao plano θ;
- os planos θ e α intersectam o eixo x no mesmo ponto;
- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.e) com o eixo x.
Proposta de Resolução
Nome: Carolina Moniz | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 12/2006
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Exercício 01 - Tema: Intersecções e Paralelismo
Considere os planos ω oblíquo e θ de topo. Determine os traços do plano α paralelo à recta i de intersecção dos
planos ω e θ. Dados
- o plano ω intersecta o eixo x num ponto com 6 cm de abcissa;
- os traços do plano ω fazem ângulos de 45º (a.d.) e de 60º (a.d.) com o eixo x, respectivamente,
o traço frontal e otraço horizontal;
- o plano θ intersecta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa e faz um diedro de 30º (a.e.)
com o plano horizontal de projecção;
- o plano α contém o ponto P (-2; 0; 2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 50º (a.d.) com o eixo x.
Proposta de Resolução
Nome: António Rêgo | Escola: Colégio Manuel Bernardes | Site da Escola: www.cmb.pt | Data: 11/2006
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